已知雙曲線數(shù)學公式，兩焦點為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，且△ABF1內(nèi)切圓的半徑為a，則此雙曲線的離心率為________．


分析：欲求雙曲線的離心率，只須建立a，c的關(guān)系式即可，由雙曲線的定義得：|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，從而△ABF1周長為：2|AB|+4a，利用△ABF1內(nèi)切圓的半徑為a，得到△ABF1面積為：S=（|AF1|+|BF1|+|AB|）×a，又S=|AB|×2c，由面積相等即可建立a，c的關(guān)系，即可求得此雙曲線的離心率．
解答：由雙曲線的定義得：
|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a兩式相加得：|AF1|+|BF1|-|AB|=4a，
又在雙曲線中，|AB|=2×，
∴△ABF1周長為：|AF1|+|BF1|+|AB|=2|AB|+4a=4×+4a，
∵△ABF1內(nèi)切圓的半徑為a，
∴△ABF1面積為：S=（|AF1|+|BF1|+|AB|）×a
又S=|AB|×2c，
∴（4×+4a）×a=|AB|×2c
即c2-a2=ac
解得：e==，則此雙曲線的離心率為 ．
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的離心率和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘，注意應用三角形面積的不同計算方法建立關(guān)于a，b，c的等式求離心率．
練習冊系列答案
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已知雙曲線的兩焦點為F、F'，若該雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個
交點為P，|PF|=5，則∠FPF'的大小為    （結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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已知雙曲線的兩焦點為，過作軸的垂線交雙曲線于兩點，若內(nèi)切圓的半徑為，則此雙曲線的離心率為（  ）

A．             B．           C．             D．

 

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（本題滿分16分）已知雙曲線左右兩焦點為，P為右支上一點，，于H，，．

    （1）求雙曲線的離心率e的取值范圍；

（2）當e取得最大值時，過,P的圓截y軸的線段長為4，求該圓方程．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省五市高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學 題型：選擇題

已知雙曲線的兩焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，∠F1PF2的平分線分線段F1F2的比為5 ：1，則雙曲線離心率的取值范圍是

A．（1，]      B．（1，）       C．（2, ]         D．（，2]

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年云南省高二上學期期末數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知雙曲線的兩焦點為,，直線是雙曲線的一條準線，

（Ⅰ）求該雙曲線的標準方程；

（Ⅱ）若點在雙曲線右支上，且，求的值。

 

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