【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位:min)進行調(diào)查,將收集到的數(shù)據(jù)分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六組,并作出頻率分布直方圖(如圖).將日均課外體育鍛煉時間不低于40 min的學生評價為“課外體育達標”.
(1)請根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關?
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 總計 | |
男 | 60 |
|
|
女 |
|
| 110 |
總計 |
|
|
|
(2)現(xiàn)從“課外體育達標”學生中按分層抽樣抽取5人,再從這5名學生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調(diào)查,求抽取的這2人課外體育鍛煉時間都在[40,50)內(nèi)的概率.
附參考公式與數(shù)據(jù):K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)答案見解析;(2)0.6.
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,得“課外體育達標”的學生數(shù)為50.由2×2列聯(lián)表可知“課外體育達標”的男生人數(shù)為30,女生人數(shù)為20.據(jù)此完成列聯(lián)表即可,計算觀測值K2≈6.061<6.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認為“課外體育達標”與性別有關.
(2)從“課外體育達標”學生中按分層抽樣抽取5人,其中課外體育鍛煉時間在[40,50)內(nèi)有4人,列出所有可能的基本事件,共有10種,其中2人都在[40,50)內(nèi)的基本事件有6種,故所求的概率為=0.6.
試題解析:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,得“課外體育達標”的學生數(shù)為200×(0.020+0.005)×10=50.
由2×2列聯(lián)表可知“課外體育達標”的男生人數(shù)為30,女生人數(shù)為20.
補全2×2列聯(lián)表如下:
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 總計 | |
男 | 60 | 30 | 90 |
女 | 90 | 20 | 110 |
總計 | 150 | 50 | 200 |
計算K2=≈6.061<6.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認為“課外體育達標”與性別有關.
(2)從“課外體育達標”學生中按分層抽樣抽取5人,其中課外體育鍛煉時間在[40,50)內(nèi)有5×=4(人),分別記為a,b,c,d;
在[50,60]上有1人,記為E.
從這5人中抽取2人,總的基本事件有ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE共10種,其中2人都在[40,50)內(nèi)的基本事件有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6種,故所求的概率為=0.6.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的快速發(fā)展,人們更加關注如何高效地獲取有價值的信息,網(wǎng)絡知識付費近兩年呈現(xiàn)出爆發(fā)式的增長,為了了解網(wǎng)民對網(wǎng)絡知識付費的態(tài)度,某網(wǎng)站隨機抽查了歲及以上不足歲的網(wǎng)民共人,調(diào)查結果如下:
(1)請完成上面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下,能否認為網(wǎng)民對網(wǎng)絡知識付費的態(tài)度與年齡有關?
(2)在上述樣本中用分層抽樣的方法,從支持和反對網(wǎng)絡知識付費的兩組網(wǎng)民中抽取名,若在上述名網(wǎng)民中隨機選人,設這人中反對態(tài)度的人數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.
附: , .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲同學寫出三個不等式::,:,:,然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學,要求他們各用一句話來描述,以下是甲、乙、丙、丁四位同學的描述:
乙:為整數(shù);
丙:是成立的充分不必要條件;
。是成立的必要不充分條件;
甲:三位同學說得都對,則的值為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:
年 份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲蓄存款y/千億元 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y關于t的線性回歸方程t+;
(2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2018年(t=6)的人民幣儲蓄存款.
附:回歸方程t+中,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項和為, 已知,且, , 三個數(shù)依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足,設是其前項和,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列問題中,最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是( )
A.某縣從該縣中、小學生中抽取200人調(diào)查他們的視力情況
B.從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格
C.某大學共有學生5600人,其中?粕1300人、本科生3000人、研究生1300人,現(xiàn)抽取樣本量為280的樣本調(diào)查學生利用因特網(wǎng)查找學習資料的情況,
D.某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度,要對歲的人群進行隨機抽樣調(diào)查
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】水葫蘆原產(chǎn)于巴西,年作為觀賞植物引入中國. 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災嚴重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究,發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快,經(jīng)過個月其覆蓋面積為,經(jīng)過個月其覆蓋面積為. 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積(單位)與經(jīng)過時間個月的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.
(參考數(shù)據(jù): )
(Ⅰ)試判斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式;
(Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某次高中學科知識競賽中,對4000名考生的參賽成績進行統(tǒng)計,可得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組的區(qū)間為,,,,,,60分以下視為不及格,若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值,則下列說法中正確的是( )
A.成績在的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000
C.考生競賽成績的平均分約為70D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分
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