19．證明：若α∩β=l，a?α，b?β，α∩l=A，b∩l=B，A≠B，則a，b為異面直線．

分析 利用反證法，假設(shè)a，b不為異面直線，由已知條件分別推導(dǎo)出a∥b不成立，α∩β=P不成立．由此能證明a，b為異面直線．

解答 證明：利用反證法，假設(shè)a，b不為異面直線，則a∥b或a∩b=P，
過A在平面β內(nèi)作直線c，使c∥b，
∵b∩c=A，∴a∥b不成立；
若a∩b=P，則α∩β=P，且P∉l，則α，β重合，與已知矛盾，
故a∩b=P不成立．
∴假設(shè)不成立，
∴a，b為異面直線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線為異面直線的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩直線位置關(guān)系的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．4sin80°-$\frac{cos10°}{sin10°}$等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{2}$-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosx+sinx，2cosx）$\overrightarrow{n}$=（cosx-sinx，-sinx）．
（I）求f（x）=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$的對(duì)稱中心；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若α為銳角，且g（α$+\frac{π}{6}$）=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，求sin（α+$\frac{π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-$\frac{1}{9}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若已知D（0，3），M，N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上，且$\overrightarrow{DM}$=$λ\overrightarrow{DN}$，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知直線l1的傾斜角為90°，若l1⊥l2，則直線l2的斜率是0；若l1∥l2，則直線l2的斜率是不存在．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=2cos（x+$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{3}$sin2x，求：
（1）周期；（2）值域；（3）單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年廣東清遠(yuǎn)三中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且．

（1）求證：平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＜1，前n項(xiàng)和為Sn，且α3=2，S4=5S2，則Sn=$\frac{1-（-2）^{n}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=3cosx是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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