Question

4．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q＜1，前n項(xiàng)和為S_n，且α₃=2，S₄=5S₂，則S_n=$\frac{1-（-2）^{n}}{6}$．

Answer 1

分析 由題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可得首項(xiàng)和公比的方程組，解方程組代入求和公式可得．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的公比q＜1，前n項(xiàng)和為S_n，且α₃=2，S₄=5S₂，
∴α₃=a₁q²=2，S₄=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=5S₂=5×$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}$，
聯(lián)立解得a₁=$\frac{1}{2}$，q=-2，
∴S_n=$\frac{\frac{1}{2}×[1-（-2）^{n}]}{1-（-2）}$=$\frac{1-（-2）^{n}}{6}$，
故答案為：$\frac{1-（-2）^{n}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．