【題目】已知橢圓()與拋物線()共交點,拋物線上的點到軸的距離等于,且橢圓與拋物線的交點滿足.
(1)求拋物線的方程和橢圓的方程;
(2)國拋物線上的點做拋物線的切線交橢圓于兩點,設線段的中點為,求的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)根據(jù)題意及拋物線的定義可得是拋物線的準線,從而得到,解得后可得方程;由題意得點的坐標為,然后根據(jù)橢圓的定義得到,又,故得,于是可得橢圓的方程.(2)由直線與拋物線相切并結合判別式可得;再根據(jù)直線與橢圓相交可得,又,可得.根據(jù)根與系數(shù)的關系得到 .又,故得,于是得到的取值范圍是.
(1)∵拋物線上的點到軸的距離等于,
∴點到直線的距離等于點到交點的距離,
∴直線是拋物線的準線,
∴.
解得,
∴拋物線的方程為.
由題意得橢圓的右焦點,左焦點,
由得,
∴,
又,
可得點的坐標為.
由橢圓的定義得,
,
又,
∴,
∴橢圓的方程為.
(2)顯然,,
由,消去整理得,
由題意知,解得.
由,消去整理得,
即,
其中 ,
∴,
又,得,
解得.
設,,
則,
則 .
又,
∴.
∴的取值范圍是.
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【題目】同時拋擲兩枚骰子,并記下二者向上的點數(shù),求:
二者點數(shù)相同的概率;
兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率;
二者的數(shù)字之和不超過5的概率.
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【題目】通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表,由得參照附表,得到的正確結論是( )
愛好 | 不愛好 | 合計 | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
B.有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”
D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”
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【題目】平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定:所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線,無論轉彎或者直行,遇有行人過馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設備所抓拍的個月內(nèi),機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):
月份 | |||||
違章駕駛員人數(shù) |
(Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式:,.
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【題目】一古寺有一池儲滿了水,現(xiàn)一小和尚每日,按照池中所剩水一定的百分率打走一些水,且每次打水的百分率一樣.10日過去,池中水恰為滿池水的一半.
(1)求此百分率.(保留指數(shù)形式)
(2)若某日小和尚打完水,池中水為滿池水的倍,小和尚已打水幾日?
(3)若某日小和尚打完水,池中水為滿池水的倍,若古寺要求池中水不少于滿池水的,則小和尚還能再打幾日水?
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【題目】已知函數(shù),,其中,().
(1)若函數(shù)有極值,求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求的取值范圍;
(3)證明:.
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【題目】某家具廠生產(chǎn)一種辦公桌,每張辦公桌的成本為100元,出廠單價為160元,該廠為鼓勵銷售商多訂購,決定一次訂購量超過100張時,每超過一張,這批訂購的全部辦公桌出廠單價降低1元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過160張.
(1)設一次訂購量為張,辦公桌的實際出廠單價為元,求關于的函數(shù)關系式;
(2)當一次性訂購量為多少時,該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤最大?其最大利潤是多少元?(該家具廠出售一張辦公桌的利潤=實際出廠單價-成本)
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)若f(x)是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=a-.
(1)求f(0);
(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結論;
(3)若f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍.
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