Question

4．已知命題p：?x∈R，cosx＞sinx，命題q：?x∈（0，π），sinx+$\frac{1}{sinx}$＞2，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 命題p∨q是假命題
• B． 命題p∧q是真命題
• C． 命題p∨（￢q）是假命題
• D． 命題p∧（￢q）是真命題

Answer 1

分析 命題p：取x=0∈R，cosx＞sinx成立，即可判斷出真假．命題q：取x=$\frac{π}{2}$時，$sin\frac{π}{2}$+$\frac{1}{sin\frac{π}{2}}$=2，此時不成立，即可判斷出真假，再利用復合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：命題p：?x=0∈R，cosx＞sinx，因此是真命題．
命題q：?x∈（0，π），sinx+$\frac{1}{sinx}$＞2，是假命題，取x=$\frac{π}{2}$時，$sin\frac{π}{2}$+$\frac{1}{sin\frac{π}{2}}$=2，此時不成立，因此是假命題．
則下列判斷正確的是：命題p∧（￢q）是真命題．
故選：D．

點評 本題考查了三角函數(shù)的單調性及其值域、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．