【題目】數(shù)列{an}滿足:a1= ,前n項(xiàng)和Sn= an
(1)寫出a2 , a3 , a4;
(2)猜出an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【答案】
(1)

解:∵

∴令n=2, ,即a1+a2=3a2.∴

令n=3,得 ,即a1+a2+a3=6a3,∴

令n=4,得 ,a1+a2+a3+a4=10a4,∴


(2)

解:猜想 ,下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.

①當(dāng)n=1時(shí), 結(jié)論成立.

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即

則當(dāng)n=k+1時(shí),

= ,

∴當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立.

由①②可知,對(duì)一切n∈N+都有 成立


【解析】(1)根據(jù) ,利用遞推公式,分別令n=2,3,4.求出a1 , a2 , a3 , a4;(2)根據(jù)(1)求出的數(shù)列的前四項(xiàng),從而總結(jié)出規(guī)律猜出an , 然后利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明即得.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的通項(xiàng)公式,需要了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲:甲箱子里裝有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球,2個(gè)黑球,這些球除了顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱).
(1)求在1次游戲中:
①摸出3個(gè)白球的概率.
②獲獎(jiǎng)的概率.
(2)求在3次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列.(用數(shù)字作答)

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【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
(ii)若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P,Q分別是BC和CD的中點(diǎn).
(1)若AB=2,AD=1,∠BAD=60°,求 及cos∠BAC的余弦值;
(2)若 + ,求λ+μ的值.

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【題目】已知f(x)=lnx,g(x)= +mx+ (m<0),直線l與函數(shù)f(x)的圖象相切,切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且直線l與函數(shù)g(x)的圖象也相切.
(1)求直線l的方程及實(shí)數(shù)m的值;
(2)若h(x)=f(x+1)﹣g′(x)(其中g(shù)′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)h(x)的最大值;
(3)當(dāng)0<b<a時(shí),求證:f(a+b)﹣f(2a)<

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(2)解不等式 ;
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B.在區(qū)間( )上單調(diào)遞增
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D.在區(qū)間(﹣ , )上單調(diào)遞增

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