Question

18．用min{a，b}表示a，b二個(gè)數(shù)中的較小者．設(shè)f（x）=min{$lo{g}_{\frac{1}{4}}x+3，lo{g}_{2}x$}，則f（x）的最大值為2．

Answer 1

分析 討論當(dāng)$lo{g}_{\frac{1}{4}}x$+3≤log₂x，當(dāng)$lo{g}_{\frac{1}{4}}x$+3＞log₂x，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得x的范圍，f（x）的解析式，再由單調(diào)性求得最大值．

解答 解：當(dāng)$lo{g}_{\frac{1}{4}}x$+3≤log₂x，即為3-$\frac{1}{2}$log₂x≤log₂x，
即$\frac{3}{2}$log₂x≥3，解得x≥4，
即有f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{4}}x$+3，當(dāng)x=4時(shí)，取得最大值3-1=2；
當(dāng)$lo{g}_{\frac{1}{4}}x$+3＞log₂x，解0＜x＜4，
即有f（x）=log₂x，由f（x）遞增，則f（x）＜2．
綜上可得f（x）的最大值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．