8．某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品，每只產(chǎn)品均不同且可區(qū)分，今每次取出一只測(cè)試，測(cè)試后不放回，直到4只次品全測(cè)出為止，則最后一只次品恰好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同情形有576種．

分析 本題意指第五次測(cè)試的產(chǎn)品一定是次品，并且是最后一個(gè)次品，因而第五次測(cè)試應(yīng)算是特殊位置了，可以分步完成，第一步：第五次測(cè)試的有幾種可能； 第二步：前四次有一件正品有幾種可能； 第三步：前四次有幾種順序；最后根據(jù)乘法公式計(jì)算可得共有幾種可能．

解答 解：對(duì)四件次品編序?yàn)?，2，3，4．第五次抽到其中任一件次品有C41種情況．
前四次有三次是次品，一次是正品共有C16C33種可能．
前4次測(cè)試中的順序有A44種可能．
∴由分步計(jì)數(shù)原理即得共有C14（C16C33）A44=576種可能．
故答案為：576．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及一類(lèi)重要問(wèn)題，即問(wèn)題中既有元素的限制，又有排列的問(wèn)題，一般是先選元素（即組合）后排列．

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（1）求tanA+3tanC的最小值；
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3．已知數(shù)列{an}中，滿足an=3an-1+2，a1=2．
（1）證明{an+1}為等比數(shù)列．
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20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln\frac{1}{x}，x＞0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（e））=-1；不等式f（x）＞-1的解集為（-∞，-1）∪（0，e）．

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17．已知冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)$（2，\sqrt{2}）$，則滿足f（2-a）＞f（a-1）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，$\frac{3}{2}$）．

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18．用min{a，b}表示a，b二個(gè)數(shù)中的較小者．設(shè)f（x）=min{$lo{g}_{\frac{1}{4}}x+3，lo{g}_{2}x$}，則f（x）的最大值為2．

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