在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos2C-2cos2
A+B
2
+1=0，
（1）求角C的大��；
（2）若b2=3a2+c2，求tanB的大小．
考點：余弦定理,二倍角的余弦
專題：解三角形
分析：（1）在△ABC中，由條件 cos2C-2cos2
A+B
2
+1=0，求得cosC 的值，可得C的值．
（2）由b2=3a2+c2，利用余弦定理求得c2=a2+b2-ab，從而求得b=4a，可得c=
13
a．再由正弦定理可得
sinB的值，可得cosB的值，再根據(jù)tanB=
sinB
cosB
求得結(jié)果．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵cos2C-2cos2
A+B
2
+1=0，
∴2cos2C-1-cos（A+B）=0，即2cos2C-1+cosC=0，
解得cosC=-1（舍去），或cosC=
1
2
，∴C=60°．
（2）若b2=3a2+c2，∵c2=a2+b2-2ab•cosC=a2+b2-ab，
∴b2-3a2=a2+b2-ab，∴b=4a，∴c=
13
a．
△ABC中，由正弦定理可得
c
sinC
=
b
sinB
，即 
13
a
sin60°
=
4a
sinB
，解得 sinB=
2
39
13
．
由于b為最大邊，故B為最大角，故 cosB=±
13
13
，∴tanB=
sinB
cosB
=±2
3
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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復(fù)數(shù)z=2-i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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若雙曲線
x2
2
-
y2
m
=1的離心率為2，則實數(shù)m的值為（　　）
A、2
3
B、3
C、
3
D、6

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拋物線y2=20x的焦點坐標(biāo)為（　　）
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C、（0，10）
D、（0，5）

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下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=5x+2
B、f（x）=
x
C、f（x）=
1
x
-1
D、f（x）=x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)字游戲
（1）由1、2、3、4、5五個數(shù)字共可以組成多少個四位數(shù)？
（2）由0、1、2、3、4、5共可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（3）若將（2）中的所有四位數(shù)由小到大排列，3401是第幾個數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+2max-a2x（a＞0且a≠1，m∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）當(dāng)m=-1且x∈[-2，1]時，函數(shù)f（x）的最小值為-7，求a的值和函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：A={x|x（△x-1）＜0}，B={x|2x2+x-1≤0}，C={x|log3x＜-1}；然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上，并將“△”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)．以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述：甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若老師評說三位同學(xué)說的都對．
（1）試求“△”中的數(shù)；
（2）求（∁RA）∩（B∪C）．

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已知復(fù)數(shù)z=
1+2i
2-i
（i是虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

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