已知拋物線C：y=
1
2
(x2+x)，點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)E是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E不在直線AB上），設(shè)E（x0，y0），C，D在直線AB上，ED⊥AB，EC⊥x軸．
（1）用x0表示
AE
在
AB
方向上的投影；
（2）
|
AC
|
|
AD
|
2是否為定值？若是，求此定值，若不是，說(shuō)明理由．
分析：（1）根據(jù)E（x0，y0），A（-1，0），B（0，2），寫出向量
AE
、
AB
的坐標(biāo)，根據(jù)投影的定義可用x0表示
AE
在
AB
方向上的投影；
（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出向量
AC
，
AD
，再求出相應(yīng)的模，即可得結(jié)論．
解答：解：（1）E（x0，y0），A（-1，0），B（0，2）
∴
AE
=(x0+1，y0)，
AB
=(1，2)
∴
AE
在
AB
方向上的投影為
AE
•
AB
|
AB
|
=
x0+1+2y0
5
=
x0+1+
x
2
0
+x0
5
=
x
2
0
+2x0+1
5

（2）直線AB為y=2x+2，所以C（x0，2x0+2），D(
1
5
x
2
0
-
4
5
，
2
5
x
2
0
+
2
5
)
∴
AC
=(x0+1，2x0+2)，
AD
=(
1
5
x
2
0
+
1
5
，
2
5
x
2
0
+
2
5
)
∴
|
AC
|
|
AD
|
2=5
5
點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，考查向量的數(shù)量積，考查向量的模，有一定的綜合性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=ax2，點(diǎn)P（1，-1）在拋物線C上，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0．
（I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）若點(diǎn)M滿足
BM
=
MA
，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=2x2上的點(diǎn)A（-1，2），直線l1過(guò)點(diǎn)A且與拋物線相切．直線l2：x=a（a＞-1）交拋物線于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D，記△ABD的面積為S1，拋物線和直線l1，l2所圍成的圖形面積為S2，則S1：S2=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=（x+1）2與圓M：(x-1)2+(y-
12
)2=r2（r＞0）有一個(gè)公共點(diǎn)A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l．
（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）設(shè)m，n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m，n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作軸的垂線交C于點(diǎn)N．  
（1）求三角形OAB面積的最小值；
（2）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k使NANB，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知拋物線C：y=
1
2
x2與直線l：y=kx-1沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．
（1）證明：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)Q；
（2）若點(diǎn)P與（1）中的定點(diǎn)Q的連線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，證明：
|PM|
|PN|
=
|QM|
|QN|
．

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