Question

3．過(guò)點(diǎn)P（2，1）作圓x²+y²=1的兩條切線(xiàn)PA，PB，其中A、B為切點(diǎn)，求直線(xiàn)AB方程．

Answer 1

分析 由題意可知O，A，P，B四點(diǎn)共圓，求出OP中點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求出|OP|，得到以O(shè)P為直徑的圓的方程，與已知圓的方程作差得答案．

解答 解：如圖，

∵PA，PB是圓x²+y²=1的兩條切線(xiàn)，∴O，A，P，B四點(diǎn)共圓，
OP中點(diǎn)M（1，$\frac{1}{2}$），|OP|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$，
則以M為圓心，以O(shè)P為直徑的圓的方程為$（x-1）^{2}+（y-\frac{1}{2}）^{2}=（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}$，
整理得：x²+y²-2x-y=0．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1①}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-y=0②}\end{array}\right.$，①-②得：2x+y-1=0．
∴直線(xiàn)AB方程為2x+y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了過(guò)圓的兩切點(diǎn)的直線(xiàn)的求法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．