Question

14．某網(wǎng)絡(luò)媒體為了解其市場占有率，隨機抽取50位網(wǎng)民，調(diào)查他們是否為該網(wǎng)絡(luò)媒體的會員，結(jié)果如下：

是否為會員 性別	是	否
男生	20	5
女生	10	15

（I）已按性別采用分層抽樣的方式從這50位網(wǎng)民中抽取了6人，為進一步了解他們對該媒體的滿意度，需從這6人中隨機選取2人進行問卷調(diào)查，求選取的2人中有女生的概率；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為網(wǎng)民是否為該媒體會員與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

獨立性檢驗統(tǒng)計量K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)分層抽樣原理，計算從50位網(wǎng)民中抽取6人，男生、女生的人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表計算觀測值K²，對照臨界表即可得出結(jié)論．

解答 解：（I）根據(jù)分層抽樣原理，從50位網(wǎng)民中抽取6人，男生有3人，
可記為A、B、C，女生有3人，可記為d、e、f，
現(xiàn)從這6人中隨機選取2人，
基本事件是AB、AC、Ad、Ae、Af、BC、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf、de、df、ef共15種，
選取的2人中有女生的是Ad、Ae、Af、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf、de、df、ef共12種，
故所求的概率為P=$\frac{12}{15}$=$\frac{4}{5}$；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表，計算觀測值K²=$\frac{50{×（20×15-10×5）}^{2}}{25×25×30×20}$≈8.333＞7.879，
對照臨界表知，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為網(wǎng)民是否為該媒體會員與性別有關(guān)．

點評 本題考查了分層抽樣原理與古典概型的概率計算問題，也考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．