已知向量，設(shè)函數(shù)．

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．

 

(1)π

(2)最大值是1，最小值是－

【解析】(1)f(x)=a·b=(cosx，－)·(sinx，cos2x)

=cosxsinx－cos2x=sin2x－cos2x=sin(2x－)

f(x)的最小正周期為T=π，

(2)∵0≤x≤，

∴－≤2x－≤．由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，sin(2x－)∈[－，1]

當2x－=，即x=時，f(x)取得最大值1．

當2x－=－，即x=0時，f(0)=－，

因此， f(x)在[0，]上的最大值是1，最小值是－．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科橢圓（解析版） 題型：填空題

已知橢圓C:的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若，則C的離心率e=         ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科排列組合綜合應用（解析版） 題型：選擇題

如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法有（    ）

A．288種

B．264種

C．240種

D．168種

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科拋物線（解析版） 題型：解答題

已知直線l：y=x+m，m∈R．

(1)若以點M（2，0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；

(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為lˊ，問直線lˊ與拋物線C：是否相切？說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科拋物線（解析版） 題型：選擇題

已知點P是拋物線y2=2x上的動點，點P到準線的距離為d，且點P在y軸上的射影是M，點A(，4)，則|PA|+|PM|的最小值是

A．

B．4

C．

D．5

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科平面向量坐標運算 數(shù)量積的定義（解析版） 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，∠A=，邊AB、AD的長分別為2、1，若N、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足=，則的取值范圍是          。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科平面向量坐標運算 數(shù)量積的定義（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標系中，O(0，0)，P(6，8)，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點的坐標是（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科復數(shù)的加減復數(shù)的乘除和乘方（解析版） 題型：選擇題

已知復數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)，則z2=(   )

A. 4-2i

B. 4+2i

C. 2+4i

D. 2-4i

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014高考名師推薦數(shù)學理科利用導數(shù)求最值和極值（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)=2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x+4的解集為(    )

A．(－1，1)

B．(－1，+∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，+∞)

 

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