（本小題滿分12分）

    某單位有三輛汽車參加某種事故保險，年初向保險公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償（假設每輛車每年最多只賠償一次），設這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為、、，且各車是否發(fā)生事故相互獨立，求一年內(nèi)該單位在此保險中：

   （Ⅰ）獲賠的概率；

   （Ⅱ）獲賠金額ξ的分布列與期望．

 

【答案】

 

(1)

(2) ξ的分布列為

ξ

0

9000

18000

27000

P

由ξ的分布列得

Eξ=(元)

【解析】解：設Ak表示第k輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，k=1，2，3.由題意知A1、A2、A3相互獨立，

且P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=. ………………………………………2分

(Ⅰ)該單位一年內(nèi)獲賠的概率為

1-P()=1-P()P()P()=1-. ……………………4分

(Ⅱ)ξ的所有可能值為0，9000，18000，27000.                         

P(ξ=0)=P()=P()P()P()=，             

P(ξ=9000)=P(A1)+P(A2)+P(A3)

=P(A1)P()P()+P()P(A2)P()+P()P()P(A3)

=，………………………6分

P(ξ=18000)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)

=P(A1)P(A2)P()+P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3)

=，                           

P(ξ=27000)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=. …………………8分

綜上知，ξ的分布列為

Tesoon.com

 天星版權
 
ξ

0

9000

18000

27000

P

由ξ的分布列得

Eξ=(元)   …………12分

 

練習冊系列答案
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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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