【題目】已知橢圓 的上下兩個焦點分別為,過點軸垂直的直線交橢圓兩點, 的面積為,橢圓的離心率為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知為坐標(biāo)原點,直線軸交于點,與橢圓交于兩個不同的點,若,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】試題分析:(1)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何意義,可利用三角形面積與離心率建立關(guān)于的方程,解得;(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去,利用根與系數(shù)的關(guān)系,可得兩點坐標(biāo)間關(guān)系式,據(jù),可得斜率間關(guān)系,利用方程組有解,得出關(guān)于的不等式,解之得的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ)根據(jù)已知橢圓的焦距為,當(dāng)時,,

由題意的面積為

由已知得,∴,∴,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(Ⅱ)顯然,設(shè),,由

由已知得,即,

,

,得,即,∴,

,即

當(dāng)時,不成立,∴,

,∴,即,

,解得

綜上所述,的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)﹣x2 , 在(1,2)內(nèi)任取兩個實數(shù)x1 , x2(x1≠x2),若不等式 >1恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為(
A.(28,+∞)
B.[15,+∞)
C.[28,+∞)
D.(15,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高二八班選出甲、乙、丙三名同學(xué)參加級部組織的科學(xué)知識競賽.在該次競賽中只設(shè)成績優(yōu)秀和成績良好兩個等次,若某同學(xué)成績優(yōu)秀,則給予班級10分的班級積分,若成績良好,則給予班級5分的班級積分.假設(shè)甲、乙、丙成績?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為 , ,他們的競賽成績相互獨立.
(1)求在該次競賽中甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名成績?yōu)閮?yōu)秀的概率;
(2)記在該次競賽中甲、乙、丙三名同學(xué)所得的班級積分之和為隨機變量ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點在以為直徑的圓上, 垂直與圓所在平面, 的垂心.

(1)求證:平面平面;

(2)若,點在線段上,且,求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最大值為2.

(Ⅰ)求函數(shù)上的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)中,角,,所對的邊分別是,,,且,,若,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=m2x+x2+nx,若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠,則m+n的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電,實行“階梯式”電價,將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費,超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費,超過400度的部分按1.0元/度收費.

(1)求某戶居民用電費用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;

2)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費用不超過260元的點80%,求的值;

(3)在滿足(2)的條件下,估計1月份該市居民用戶平均用電費用(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列{an}中,a1= ,且前n項的算術(shù)平均數(shù)等于第n項的2n﹣1倍(n∈N*).
(1)寫出此數(shù)列的前5項;
(2)歸納猜想{an}的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知點為動直線與橢圓的兩個交點,問:在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出點的坐標(biāo)和定值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案