已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）將數(shù)列前2013項(xiàng)中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)， ，第3k項(xiàng)刪去，求數(shù)列前2013項(xiàng)中剩余項(xiàng)的和.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由求公式化簡(jiǎn)求值，注意分類討論；（Ⅱ）抽取的項(xiàng)為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)求值.
試題解析：（Ⅰ）把點(diǎn)代入函數(shù)，得.       （1分）
               （2分）
當(dāng)時(shí)，            （3分）
當(dāng)時(shí)，

                （5分）
經(jīng)驗(yàn)證可知時(shí)，也適合上式，
.                     （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，故其第3項(xiàng)，第6項(xiàng)， ，第2013項(xiàng)也為等比數(shù)列，首項(xiàng)公比為其第671項(xiàng)      （8分）
∴此數(shù)列的和為       （10分）
又?jǐn)?shù)列的前2013項(xiàng)和為
            （11分）
∴所求剩余項(xiàng)的和為 （12分）
考點(diǎn)：1.由求公式；2.等比數(shù)列求和.3.等比數(shù)列的性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且滿足，對(duì)一切都有成立，設(shè)．
（1）求；
（2）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（3）求使成立的最小正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列滿足：記數(shù)列的前項(xiàng)和為，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,.
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
（Ⅲ）若，，求不超過(guò)的最大的整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．
（1）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）若存在正整數(shù)，使得．試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在圖中，，()，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

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