Question

2．華為推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：
女性用戶：

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數(shù)	20	40	80	50	10

男性用戶：

分值區(qū)間	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數(shù)	45	75	90	60	30

（1）如果評(píng)分不低于70分，就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為性別對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)：

	女性用戶	男性用戶	合計(jì)
“認(rèn)可”手機(jī)	140	180	320
“不認(rèn)可”手機(jī)	60	120	180
合計(jì)	200	300	500

附：

P（K2≧k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

K²=$\frac{n（a+d-b+c）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)動(dòng)分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80
分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由女性用戶和男性用戶的頻數(shù)分布表可得：頻率分布表，進(jìn)而得出波動(dòng)大�。�
（II）利用“列聯(lián)表”及其計(jì)算公式可得K²，即可得出結(jié)論．
（Ⅲ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于8（0分）有6人，其中評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為4，記為A，B，C，D，評(píng)分不小于9（0分）的人數(shù)為2，記為，從6人中任取2人，通過(guò)列表即可得出．

解答 解：（Ⅰ）女性用戶和男性用戶的頻率分布表分別如下左、右圖：
由圖可得女性用戶的波動(dòng)小，男性用戶的波動(dòng)大．…（4分）
（Ⅱ）2×2列聯(lián)表如下圖：

	女性用戶	男性用戶	合計(jì)
“認(rèn)可”手機(jī)	140	180	320
“不認(rèn)可”手機(jī)	60	120	180
合計(jì)	200	300	500

K²=$\frac{500（140×120-180×60）^{2}}{200×300×320×180}$≈5.208＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．…（8分）
（Ⅲ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于8（0分）有6人，其中評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為4，記為A，B，C，D，評(píng)分不小于9（0分）的人數(shù)為2，記為，從6人中任取2人，
基本事件空間為Ω={（AB），（AC），（AD），（Aa），（Ab），（BC），（BD），（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），（Da），（Db），（ab）}，共有15個(gè)元素．
其中把“兩名用戶評(píng)分都小于9（0分）”記作M，
則M={（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD）}，共有6個(gè)元素．
所以兩名用戶評(píng)分都小于9（0分）的概率為$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻數(shù)分布表、頻率分布表、“列聯(lián)表”、獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式、分層抽樣、古典概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．