13．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，若S10=20，S20=50，則S30=90．

分析 由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：S10，S20-S10，S30-S20成等差數(shù)列，即可得出．

解答 解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：S10，S20-S10，S30-S20成等差數(shù)列，
∴2（S20-S10）=S10+（S30-S20），
∴2×（50-20）=20+（S30-50），
解得S30=90，
故答案為：90．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=ex-e-x，且函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為α，β（α＜β）．設(shè)λ=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，μ=$\frac{{{x}_{2}+x}_{3}}{2}$，則（　　）
A．g（α）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）B．g（λ）＜g（α）＜g（β）＜g（μ）C．g（λ）＜g（α）＜g（μ）＜g（β）D．g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點(diǎn)F，過焦點(diǎn)F的直線l0⊥x軸，P（x0，y0）（x0y0≠0）為C上任意一點(diǎn)，C在點(diǎn)P處的切線為l，l與l0相交于點(diǎn)M，與直線l1：x=3相交于N．
（I） 求證；直線$\frac{{x}_{0}x}{3}$+$\frac{{y}_{0}y}{2}$=1是橢圓C在點(diǎn)P處的切線；
（Ⅱ）求證：$\frac{|FM|}{|FN|}$為定值，并求此定值；
（Ⅲ）請(qǐng)問△ONP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．解方程：2（x4+1）-3x（x2-1）-4x2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥AB，MN⊥CD；
（2）求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16、0.07，第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列，且第三小組的頻數(shù)為236，則該校高三年級(jí)的男生總數(shù)為（　　）
A．800B．960C．944D．888

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．f（x）═ax2+bx+c，若關(guān)于x的不等式f（x-1）≥0的解集為[0，1]，則關(guān)于x的不等式f（x+1）≤0的解集為{x|x≥-1，或x≤-2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知正三棱錐S-ABC底面邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，過側(cè)棱SA與底面中心O作截面SAD，在△SAD中，若SA=AD，求側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距為$2\sqrt{3}$，且右焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形．若直線l與橢圓C交于A（x1，y1）、B（x2，y2），且在橢圓C上存在點(diǎn)M，使得：$\overrightarrow{OM}=\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{4}{5}\overrightarrow{OB}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱直線l具有性質(zhì)H．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l垂直于x軸，且具有性質(zhì)H，求直線l的方程；
（3）求證：在橢圓C上不存在三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R，使得直線PQ、QR、RP都具有性質(zhì)H．

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