3.已知函數(shù)f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(其中x1<x2<x3),g(x)=ex-e-x,且函數(shù)f(x)的兩個極值點為α,β(α<β).設(shè)λ=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$,μ=$\frac{{{x}_{2}+x}_{3}}{2}$,則( 。
A.g(α)<g(λ)<g(β)<g(μ)B.g(λ)<g(α)<g(β)<g(μ)C.g(λ)<g(α)<g(μ)<g(β)D.g(α)<g(λ)<g(μ)<g(β)

分析 結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)判斷α<λ<μ<β,判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性進行判斷即可.

解答 解:由題意,f′(x)=(x-x1)(x-x2)+(x-x2)(x-x3)+(x-x1)(x-x3),
∵f′($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$)=-$\frac{({x}_{2}-{x}_{1})^{2}}{4}$<0,f′($\frac{{{x}_{2}+x}_{3}}{2}$)=-$\frac{({x}_{2}-{x}_{3})^{2}}{4}$<0,
∵f(x)在(-∞,α),(β,+∞)上遞增,(α,β)上遞減,
∴α<λ<μ<β,
∵g(x)=ex-e-x單調(diào)遞增,
∴g(α)<g(λ)<g(μ)<g(β)
故選:D.

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較,根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性,以及a<λ<μ<β是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強,難度較大.

練習(xí)冊系列答案
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