【題目】△ABC中，角A、B、C的對邊依次為、、．已知，，外接圓半徑，邊長為整數(shù)

（1）求∠A的正弦值；

（2）求邊長；

（3）在AB、AC上分別有點D、E，線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分，求線段DE長的最小值．

【答案】(1) ;(2) c=5;(3) .

【解析】試題分析：

（1）由題意結合正弦定理可得.

（2）結合(1)的結論和余弦定理可得關于邊長c的方程，c為整數(shù)，則c=5.

（3）由題意可得△ABC是直角三角形，，由面積公式可得,在△EAD中，由余弦定理結合均值不等式的結論可得當且僅當時，.

試題解析：

（1），.

（2），由余弦定理得，即

∴或 但c為整數(shù)，∴c=5.

（3）∵，∴∠

設，則

∴,

在△EAD中，由余弦定理可得

等號當且僅當時成立

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當不超過尾/立方米時， 的值為千克/年；當時， 是的一次函數(shù)，且當時， ．

（）當時，求關于的函數(shù)的表達式．

（）當養(yǎng)殖密度為多大時，每立方米的魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2，a1=﹣5，則|a1|+|a2|+…+|a6|=（ ）
A.9
B.15
C.18
D.30

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知坐標平面上點與兩個定點， 的距離之比等于5.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。

（Ⅰ）試探究圖中B，D間的距離與另外哪兩點間距離會相等？

（II）求B，D間的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有關部門要了解甲型H1N1流感預防知識在學校的普及情況，命制了一份有10道題的問卷到各個學校做問卷調查。某中學A，B兩個班各被隨機抽取5名學生接受問卷調查，A班5名學生得分分別為；5, 8, 9， 9， 9：B班5名學生的得分分別為；6, 7, 8, 9, 10。

（1）請你分析A，B兩個班中哪個班的問卷得分要穩(wěn)定些；

（2）如果把B班5名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于1的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ， （m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P（ ，1），Q（cosx，sinx），O為坐標原點，函數(shù)f（x）= ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若A為△ABC的內角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①殘差可用來判斷模型擬合的效果;

②設有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程必過 ；

④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得=13.079，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系（其中）；

其中錯誤的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案