Question

a、b是不互相垂直的異面直線(xiàn)，α、β是分別過(guò)a、b的平面，則下列四種情況：
①α∥β；②α⊥β；③a∥β；④a⊥β，
其中可能出現(xiàn)的有（　�。�

• A、1種
• B、2種
• C、3種
• D、4種

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由異面直線(xiàn)的定義，線(xiàn)面平行的判定定理、面面平行的定義和面面垂直的性質(zhì)定理判斷．

解答： 解：①可能，過(guò)a上一點(diǎn)作與b平行的直線(xiàn)確定的平面α，則b∥α，過(guò)b上一點(diǎn)作與a平行的直線(xiàn)確定的平面β，則a∥β，由面面平行的定義知；
②可能，面面垂直的性質(zhì)定理，當(dāng)α⊥β可以找到兩條直線(xiàn)異面，故②可能；
③可能，過(guò)a上一點(diǎn)作與b平行的直線(xiàn)確定的平面β，則a∥β；
④不可能，如果a⊥β，由面面垂直的性質(zhì)可得a⊥b，與a與b不垂直矛盾；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線(xiàn)的位置關(guān)系，利用線(xiàn)面平行的判定定理、面面平行的定義和面面垂直的性質(zhì)定理，注重學(xué)生對(duì)定理的運(yùn)用能力和空間想象能力的培養(yǎng)．