橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點M到左焦點F1的距離是2，N是MF1的中點，O為坐標(biāo)原點，則|ON|為（　�。�
A、4
B、2
C、8
D、
3
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先作出橢圓的焦點△MF1F2，則ON為△MF1F2的中位線，易知，|ON|=
1
2
|MF2|，再由橢圓定義及MF1的長度得|MF2|，從而得|ON|的值．
解答： 解：設(shè)橢圓的右焦點為F2，連結(jié)MF2，ON，如右圖所示．
由橢圓方程
x2
25
+
y2
9
=1，得a=5，
由橢圓定義，得|MF1|+|MF2|=2a=2×5=10，
又|MF1|=2，∴|MF2|=10-2=8，
∵N為MF1的中點，O為F1F2的中點，
∴在△MF1F2中，有|ON|=
1
2
|MF2|=
1
2
×8=4．
故選A．
點評：本題考查了橢圓的定義，關(guān)鍵是充分挖掘圖形的幾何特征，將ON的長度轉(zhuǎn)化為焦點三角形的邊長問題來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M，N兩點，且坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓的外部，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高二（1）班的一個研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發(fā)芽成功率為
1
3
，該學(xué)習(xí)小組又分成兩個小組進(jìn)行驗證性實驗．
（1）第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率．
（2）第二小組做了若干次發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止實驗，否則將繼續(xù)進(jìn)行下去，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實驗的次數(shù)最多不超過4次，求第二個小組所做的種子發(fā)芽的實驗次數(shù)ξ的概率分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程為x=-2，且直線l與x軸交于點M，圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點（如圖）．
（1）過M點的直線l1交圓于P、Q兩點，且圓孤PQ恰為圓周的
1
4
，求直線l1的方程；
（2）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x3+ax2+bx+27在x=-1有極大值，在x=3有極小值，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中定義兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的交通距離為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若C（x，y）到點A（1，3），B（6，9）的交通距離相等，其中實數(shù)x，y滿足0≤x≤10，0≤y≤10，則所有滿足條件的點C的軌跡的長之和為（　�。�
A、1
B、5
2
C、4
D、5（
2
+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，離心率為
3
，且雙曲線過點（
2
，
2
），
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點P（2，1）作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點使P為AB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，錯誤的是（　�。�
A、有時可以把分類變量的不同取值用數(shù)字表示，但這時的數(shù)字除了分類以外沒有其他含義
B、在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種方法
C、在進(jìn)行獨立性檢驗時，可以先利用二維條形圖粗略的判斷兩個分類變量是否有關(guān)系
D、通過二維條形圖可以精確的給出所得結(jié)論的可靠程度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b是不互相垂直的異面直線，α、β是分別過a、b的平面，則下列四種情況：
①α∥β；②α⊥β；③a∥β；④a⊥β，
其中可能出現(xiàn)的有（　　）
A、1種B、2種C、3種D、4種

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同步練習(xí)冊答案