Question

14．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sinωx在區(qū)間$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　�。�

• A． 16≤ω＜20
• B． 16≤ω≤20
• C． 16≤ω＜18
• D． 16≤ω≤18

Answer 1

分析 由正弦函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合題意列出關(guān)于ω的不等式組，求出ω的取值范圍即可．

解答 解：ω＞0，函數(shù)f（x）=sinωx在區(qū)間$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$上恰有9個(gè)零點(diǎn)，
則$\frac{π}{4}$＜$\frac{5T}{2}$=$\frac{5}{2}$×$\frac{2π}{ω}$，且$\frac{π}{4}$≥2T=2×$\frac{2π}{ω}$，
解得16≤ω＜20．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．