如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過BC中點(diǎn)D作平行于AC的直線l，l交AB于E，交⊙O于G、F，交⊙O在A點(diǎn)的切線于P，若PE=3，ED=2，EF=3，則PA的長為
 
．
考點(diǎn)：圓的切線的判定定理的證明,與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：根據(jù)DE∥AC利用平行線的性質(zhì)，證出AE=BE且∠BDE=∠C．再由弦切角定理證出∠BDE=∠PAE，從而得出∠BED=∠PEA，可得△BED∽△PEA，最后利用題中數(shù)據(jù)計(jì)算線段的比，即可算出PA的長．
解答： 解：∵D是BC的中點(diǎn)，DE∥AC，∴AE=BE，且∠BDE=∠C．
又∵PA切圓O于點(diǎn)A，∴∠PAE=∠C，可得∠BDE=∠PAE．
∵∠BED=∠PEA，
∴△BED∽△PEA，可得
ED
AE
=
BE
PE
，
∴AE2=BE•AE=PE•ED=6．
由此解出AE=
6
．
∵AE2=GE•EF，∴GE=2，
∴PG=1，
∴PA2=PG•PF=6，
∴PA=
6
．
故答案為：
6
．
點(diǎn)評：本題給出圓滿足的條件，求線段PA的長．著重考查了弦切角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，正△PF1F2的中心恰為橢圓的上頂點(diǎn)A，且
AF1
•
AF2
=-2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，△BMN是以角B為頂角的等腰直角三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x∈[1，3）時(shí)，f（x）=
x-1，1≤x≤2
3-x，2＜x＜3
②f（3x）=3f（x），設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-1的零點(diǎn)從小到大依次記為x1，x2，x3，x4，x5，…，則x1+x2+x3+x4+x5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=1，直線l：y=-1，則在⊙O上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到直線l的距離不小于
3
2
的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過定點(diǎn)（2，2）且與圓x2+y2=9交于點(diǎn)A，B，當(dāng)|AB|最小時(shí)，直線l恰好和拋物線x2=ay-9（a＜0）相切，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=lnx，則f′（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為橢圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若S △PF1A=S △PF1F2，則PF1的斜率為（　�。�
A、
3
3
B、
3
5
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)系內(nèi)曲線ρ=2cosθ上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Q（1，
π
2
），的最近距離等于（　�。�
A、
2
-1
B、
5
-1
C、1
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上是減函數(shù)，且f（x-2）的圖象關(guān)于y軸對稱，則（　�。�
A、f（-3）＜f（1）
B、f（-3）=f（0）
C、f（-3）=f（1）
D、f（-3）＞f（0）

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同步練習(xí)冊答案