Question

直線l過定點（2，2）且與圓x²+y²=9交于點A，B，當|AB|最小時，直線l恰好和拋物線x²=ay-9（a＜0）相切，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先求出直線AB的方程，代入拋物線x²=ay-9，利用直線l恰好和拋物線x²=ay-9（a＜0）相切，可得△=a²-4（-4a+9）=0，即可求出a的值．

解答： 解：當|AB|最小時，直線AB的斜率為-1，方程為y-2=-（x-2），即y=4-x，
代入拋物線x²=ay-9，可得x²+ax-4a+9=0，
∵直線l恰好和拋物線x²=ay-9（a＜0）相切，
∴△=a²-4（-4a+9）=0，
∴a²+16a-36=0，
∵a＜0，
∴a=-18．
故答案為：-18．

點評：本題考查直線與圓、拋物線的位置關(guān)系，考查直線方程的求解，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度中等．