13．設(shè)隨機(jī)變量X服從[0，0.2]上的均勻分布，隨機(jī)變量Y的概率密度為fY（y）=$\left\{\begin{array}{l}{5{e}^{-5y}，y≥0}\\{0，其他}\end{array}\right.$，且X與Y相互獨(dú)立．
求：（1）X的概率密度；
（2）（X，Y）的概率密度．

分析 （1）根據(jù)隨機(jī)變量X服從[0，0.2]上的均勻分布，寫出X的概率密度函數(shù)fX（x）；
（2）由隨機(jī)變量X、Y的概率密度函數(shù)，且X與Y相互獨(dú)立，寫出二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度函數(shù)f（X，Y）=fX（x）•fY（y）．

解答 解：（1）隨機(jī)變量X服從[0，0.2]上的均勻分布，
則X的概率密度為
fX（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，0＜x＜0.2}\\{0，其它}\end{array}\right.$；
（2）由隨機(jī)變量Y的概率密度為
fY（y）=$\left\{\begin{array}{l}{5{e}^{-5y}，y≥0}\\{0，其他}\end{array}\right.$，且X與Y相互獨(dú)立；
則二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為
f（X，Y）=fX（x）•fY（y）
=$\left\{\begin{array}{l}{2{5e}^{-5y}，0＜x＜0.2，y≥0}\\{0，其它}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二維變量的概率密度函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{{2{a^2}}}{x}$（a≠0），g（x）=3-x．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)F（x）=f（x）-g（x），求證：對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有F（x）≥0．
（3）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．正數(shù)a、m、b構(gòu)成公差為-$\frac{1}{2}$的等差數(shù)列，a，b的等比中項(xiàng)是2$\sqrt{5}$，則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{\sqrt{41}}{4}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{\sqrt{41}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．有關(guān)行列式展開：
（1）分別按第一行以及第一列展開行列式$|\begin{array}{l}{2}&{1}&{3}\\{0}&{4}&{2}\\{0}&{1}&{1}\end{array}|$；
（2）試將展開式a$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{4}\end{array}|$+b$|\begin{array}{l}{-1}&{3}\\{0}&{4}\end{array}|$+c$|\begin{array}{l}{-1}&{3}\\{1}&{2}\end{array}|$寫成一個(gè)三階行列式．

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8．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．且滿足ccos（2016π-A）-$\sqrt{3}$ccos（$\frac{3π}{2}$-A）=a+b．
（1）求C的大��；
（2）若a=3，b=4．試求$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x-1}$（x＞1）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)x＞1時(shí)，證明：$\frac{lnx}{x-1}$＞$\frac{ln（{e}^{x}-1）}{{e}^{x}-2}$（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知平面內(nèi)一點(diǎn)p∈{（x，y）|（x-2cosθ）2+（y-2sinθ） 2=16，θ∈R}，則滿足條件的點(diǎn)P在平面內(nèi)所組成的圖形的面積是（　�。�
A．8πB．16πC．24πD．32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l過點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，0），斜率為-$\sqrt{3}$，曲線C：ρ=$\frac{2}{\sqrt{cos2θ+5si{n}^{2}θ}}$．
（1）寫出直線l的一個(gè)參數(shù)方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列各式正確的是（　　）
A．arctan（-1）=$\frac{3π}{4}$B．arctan（$\frac{1}{2}$）=$\frac{π}{6}$C．arcsin（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{π}{6}$D．arccos（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{π}{3}$

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