【題目】如圖所示,A是函數(shù)f(x)=2x的圖象上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作直線平行于x軸,交函數(shù)g(x)=2x+2的圖象于點(diǎn)B,若函數(shù)f(x)=2x的圖象上存在點(diǎn)C使得△ABC為等邊三角形,則稱A為函數(shù)f(x)=2x上的好位置點(diǎn).函數(shù)f(x)=2x上的好位置點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

A.0
B.1
C.2
D.大于2

【答案】B
【解析】解:根據(jù)題意,設(shè)A,B的縱坐標(biāo)為m,
則A(log2m,m),B(log2m﹣2,m),
∴AB=log2m﹣log2m+2=2,
設(shè)C(x,2x),
∵△ABC是等邊三角形,
∴點(diǎn)C到直線AB的距離為 ,
∴m﹣2x= ,
∴x=log2(m﹣ ),
∴x= (log2m+log2m﹣2)=log2m﹣1,
∴l(xiāng)og2(m﹣ )=log2m﹣1=log2 ,
∴m﹣ =
解得m=2 ,
∴x=log2(m﹣ )=log2 ,
函數(shù)f(x)=2x上的好位置點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè),
故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)=|x+2|﹣|2x﹣1|,M為不等式f(x)>0的解集.
(1)求M;
(2)求證:當(dāng)x,y∈M時(shí),|x+y+xy|<15.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的焦距為,離心率為,橢圓的右頂點(diǎn)為.

(1)求該橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn),求證:直線的斜率之和為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(1)解不等式f(x)>3;
(2)若x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成,超過(guò)45件的部分每件提成8元.

(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對(duì)他們過(guò)去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請(qǐng)回答下面問(wèn)題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.

【答案】(I)見(jiàn)解析; (Ⅱ)見(jiàn)解析.

【解析】分析:(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式,而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式,由此解得;(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學(xué)期望,進(jìn)而可得結(jié)論.

詳解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: ) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:

()記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

122

124

126

128

130

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

120

128

144

160

0.2

0.3

0.4

0.1

∴僅從日均收入的角度考慮,我會(huì)選擇去乙公司.

點(diǎn)睛:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:

第一步是判斷取值,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個(gè)值所表示的意義;

第二步是探求概率,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率;

第三步是寫分布列,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確;

第四步是求期望值,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 平面, , , , 分別是 的中點(diǎn).

(1)證明: ;

(2)設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn),若線段長(zhǎng)的最小值為,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】求滿足下列條件的橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)橢圓的焦點(diǎn)在軸上,焦距為4,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(2)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,右焦點(diǎn)為,過(guò)作重直于軸的直線交雙曲線于,兩點(diǎn),且,離心率為.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)解不等式

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作,書中有如下問(wèn)題:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安,至齊.齊去長(zhǎng)安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里,駑馬初日行九十七里,日減半里.良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,問(wèn)幾何日相逢.”其大意為:“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去,已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里,良馬第一天行193里,之后每天比前一天多行13里,駑馬第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后,立刻返回去迎駑馬,多少天后兩馬相遇.”試確定離開(kāi)長(zhǎng)安后的第天,兩馬相逢.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是菱形,側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C,A1B=AB=AA1=2,△AA1C1的面積為 ,且∠AA1C1為銳角.
(I) 求證:AA1⊥BC1
(Ⅱ)求銳二面角B﹣AC﹣C1的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案