【題目】求滿足下列條件的橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；

（2）雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，右焦點(diǎn)為，過(guò)作重直于軸的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，且，離心率為.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)下焦點(diǎn)即可得知上焦點(diǎn)坐標(biāo)，由橢圓定義即可求得a，結(jié)合焦距即可求得b，進(jìn)而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）因?yàn)檫^(guò)右焦點(diǎn)F作垂直，即可表示出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)求得a、b的關(guān)系，結(jié)合雙曲線中a、b、c的關(guān)系即可求得a、b的值，進(jìn)而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

上焦點(diǎn)為，下焦點(diǎn)為，

根據(jù)橢圓的定義知，，即，

所以，

因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

把帶入雙曲線方程，得，所以.

由，得.

所以，

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+alnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x+2x2 ， 討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）若（2）中函數(shù)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形, .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求銳角二面角的余弦值.

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【題目】如圖所示，A是函數(shù)f（x）=2x的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線平行于x軸，交函數(shù)g（x）=2x+2的圖象于點(diǎn)B，若函數(shù)f（x）=2x的圖象上存在點(diǎn)C使得△ABC為等邊三角形，則稱A為函數(shù)f（x）=2x上的好位置點(diǎn)．函數(shù)f（x）=2x上的好位置點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0
B.1
C.2
D.大于2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣9x，函數(shù)g（x）=3x2+a．
（1）已知直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線，且l與曲線y=g（x）相切，求a的值；
（2）若方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)a≥4時(shí)，函數(shù)f（x）存在最小值．

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【題目】已知圓與軸相切于點(diǎn)，且被軸所截得的弦長(zhǎng)為，圓心在第一象限.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)△的面積最小時(shí)，求切線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 ：，點(diǎn) ， 分別是橢圓 的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn) 是 ： 上的動(dòng)點(diǎn)，若 是常數(shù)，則橢圓 的離心率為________________．

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