【題目】已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）； （2）；（3）.

【解析】

（1）利用換元法，將原不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來(lái)求解.（2）將問(wèn)題分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為在有解的問(wèn)題來(lái)解決.求得在上的值域，來(lái)求得的取值范圍.（3）先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的概念，求得的解析式，化簡(jiǎn)所求不等式為，利用換元法及分離參數(shù)法分離出，利用恒成立問(wèn)題解決方法求得的取值范圍.

（1）原不等式即為，設(shè)t=2x，則不等式化為t﹣t2＞16﹣9t，

即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集為．

（2）函數(shù)在上有零點(diǎn)，∴在上有解，即在有解．

設(shè)，∵，∴，

∴．∵在有解，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（3）由題意得，解得．

由題意得，

即

對(duì)任意恒成立，令，，則．

則得對(duì)任意的恒成立，

∴對(duì)任意的恒成立，

∵在上單調(diào)遞減，∴．

∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知命題:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，命題:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程表示的焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是；:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，使得，再過(guò)作直線(xiàn)，證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，A是函數(shù)f（x）=2x的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)平行于x軸，交函數(shù)g（x）=2x+2的圖象于點(diǎn)B，若函數(shù)f（x）=2x的圖象上存在點(diǎn)C使得△ABC為等邊三角形，則稱(chēng)A為函數(shù)f（x）=2x上的好位置點(diǎn)．函數(shù)f（x）=2x上的好位置點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0
B.1
C.2
D.大于2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x．
（1）求f（ ）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)a≥4時(shí)，函數(shù)f（x）存在最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.已知函數(shù).

（1）求過(guò)點(diǎn)的圖象的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)， ，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，均有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，傾斜角為的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)為．過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線(xiàn)分別與橢圓交于點(diǎn)，且滿(mǎn)足，其中為實(shí)數(shù)．當(dāng)直線(xiàn)平行于軸時(shí)，對(duì)應(yīng)的．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）求∠C
（2）若△ABC的面積為5 ，b=5，求sinA．

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