17．如圖所示，OA=1，在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的半圓弧上隨機取一點B，則△AOB的面積小于$\frac{1}{4}$的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{6}$

分析 利用OA=1，△AOB的面積小于$\frac{1}{4}$，可得0＜∠AOB＜$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$＜∠AOB＜π，即可求出△AOB的面積小于$\frac{1}{4}$的概率．

解答 解：∵OA=1，△AOB的面積小于$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{1}{2}×1×1×sin∠AOB$＜$\frac{1}{4}$，
∴sin∠AOB＜$\frac{1}{2}$，
∴0＜∠AOB＜$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$＜∠AOB＜π
∴△AOB的面積小于$\frac{1}{4}$的概率為$\frac{2×\frac{π}{6}}{π}$=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查△AOB的面積小于$\frac{1}{4}$的概率，確定0＜∠AOB＜$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$＜∠AOB＜π是關(guān)鍵．

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