Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是線段B₁B，AB和A₁C上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線CE與D₁F，CE與D₁G．給出下列結(jié)論：
①對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，存在點(diǎn)F，使得D₁F⊥CE；
②對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)E，使得CE⊥D₁F；
③對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，存在點(diǎn)G，使得D₁G⊥CE；
④對(duì)于任意給定的點(diǎn)G，存在點(diǎn)E，使得CE⊥D₁G．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，利用排除法能得出結(jié)論．

解答： 解：①只有D₁F⊥平面BCC₁B₁，即D₁F⊥平面ADD₁A₁時(shí)，
才能滿足對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，存在點(diǎn)F，使得D₁F⊥CE，
∵過D₁點(diǎn)于平面DD₁A₁A垂直的直線只有一條D₁C₁，
而D₁C₁∥AB，
∴①錯(cuò)誤；
②當(dāng)點(diǎn)E與B₁重合時(shí)，
CE⊥AB，且CE⊥AD₁，
∴CE⊥平面ABD₁，
∵對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，都有D₁F?平面ABD₁，
∴對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)E，使得CE⊥D₁F，
∴②正確；
③只有CE⊥D₁G在平面BCC₁B₁中的射影時(shí)，D₁G⊥CE，
∴③正確；④只有CE⊥平面A₁CD₁時(shí)，④才正確，
∵過C點(diǎn)的平面A₁CD₁的垂線與BB₁無交點(diǎn)，
∴④錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．