Question

7．命題p：不等式x²-（a+1）x+1＞0的解集是R．命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）^x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意可得p，q真時(shí)，a的范圍，分別由p真q假，p假q真由集合的運(yùn)算可得．

解答 解：∵命題p：不等式x²-（a+1）x+1＞0的解集是R
∴△=（a+1）²-4＜0，解得-3＜a＜1，
∵命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）^x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．
∴a+1＞1，解得a＞0
由p∧q為假命題，p∨q為真命題，可知p，q一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)，由{a|-3＜a＜1}∩{a|a≤0}={a|-3＜a≤0}
當(dāng)p假q真時(shí)，由{a|a≤-3，或a≥1}∩{a|a＞0}={a|a≥1}
綜上可知a的取值范圍為：{a|-3＜a≤0，或a≥1}

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合命題的真假，涉及一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．