Question

14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的兩條漸近線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1在第一、四象限交于A，B兩點(diǎn)，若橢圓的左焦點(diǎn)為F，當(dāng)△AFB的周長(zhǎng)最大時(shí)，求雙曲線的離心率（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{13}}{2}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 △AFB的周長(zhǎng)最大時(shí)，AB經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，所以A的坐標(biāo)是（2，3），可得$\frac{a}$=$\frac{3}{2}$，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：由題意，△AFB的周長(zhǎng)最大時(shí)，AB經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，所以A的坐標(biāo)是（2，3），
所以雙曲線中$\frac{a}$=$\frac{3}{2}$，
所以雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．