Question

20．在平面直角坐標系中，若不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 1≤x≤2\\ ax-y+1≥0\end{array}\right.$（a為常數）表示的區(qū)域面積等于1，則a的值為（　�。�

• A． $-\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 1≤x≤2\\ ax-y+1≥0\end{array}\right.$的可行域，根據已知條件中，表示的平面區(qū)域的面積等于2，構造關于a的方程，解方程即可得到答案．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 1≤x≤2\\ ax-y+1≥0\end{array}\right.$所圍成的區(qū)域如圖ABCD所示，
∵其面積為1，A（2，2a+1），B（2，0），C（1，$\frac{1}{2}$），D（1，a+1）
∴S_ABCD=$\frac{2a+1+a+\frac{1}{2}}{2}×1$=1，
解得a=$\frac{1}{6}$．
故選：B．

點評 平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結合有關面積公式求解．