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9．若不等式（a-2）x2+2（a-2）x一4≥0對?x∈R恒不成立，則實數a的取值范圍是（-2，2]．

分析 利用補集思想可得，不等式（a-2）x2+2（a-2）x一4≥0對?x∈R恒不成立，等價于：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立．當a=2時不等式即為-4＜0，對一切x∈R恒成立；當a≠2時，利用二次函數的性質列出關于a的不等式組求解，最后取并集得答案．

解答 解：不等式（a-2）x2+2（a-2）x一4≥0對?x∈R恒不成立，等價于：
不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，
當a-2=0，即a=2時，不等式即為-4＜0，對一切x∈R恒成立，①
當a≠2時，則須$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△=4（a-2）^{2}+16（a-2）＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{-2＜a＜2}\end{array}\right.$，∴-2＜a＜2，②
由①②得實數a的取值范圍是：（-2，2]．
故答案為：（-2，2]．

點評 本題考查不等式恒成立問題，考查二次函數的性質，對二次項系數是否為0進行討論是關鍵，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．若2+i（i為虛數單位）是關于x的實系數一元二次方程x2+ax+5=0的一個虛根，則a=-4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．在平面直角坐標系中，若不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 1≤x≤2\\ ax-y+1≥0\end{array}\right.$（a為常數）表示的區(qū)域面積等于1，則a的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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17．已知函數f（x）=2x+1+$\frac{a}{2^x}$，給出如下二個命題：
p1：?a∈R，使得函數y=f（x）是偶函數；
p2：若a=-3，則y=f（x）在$（{\frac{1}{2}，+∞}）$上有零點．
則下列命題正確的是（　�。�
A．￢p1B．￢p1∨p2C．p1∧p2D．p1∧（￢p2）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=f（x-2），當x∈（1，3）時，f（x）=1+（x-2）2，則（　�。�
A．f（sin$\frac{2π}{3}$）＞f（sin$\frac{π}{6}$）B．f（sin$\frac{2π}{3}$）＜f（cos$\frac{2π}{3}$）C．f（cos$\frac{π}{3}$）＞f（cos$\frac{π}{4}$）D．f（tan$\frac{π}{3}$）＜f（tan$\frac{2π}{3}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．A，B，C是圓O上不同的三點，線段CO與線段AB交于點D，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R，μ∈R），則λ+μ的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，$\sqrt{2}$]D．（-1，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．函數f（x）=1+2sinxcosx的最小值和周期分別是（　�。�
A．0，πB．1，πC．1，2πD．3，π

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知直線l1：2x-3y+10=0，l2：3x+4y-2=0，l3：3x-2y+4=0．
（1）求經過l1與l2的交點，且與l3垂直的直線l的方程．
（2）求經過l1與l2的交點，且與l3平行的直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知α是第二象限角，且sin（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則$\frac{{cos}^{3}α+sinα}{cos（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{9\sqrt{2}}{5}$．

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