Question

20．生物體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代．

Answer 1

分析 設(shè)生物死亡的年數(shù)為x年，則由已知條件能列出方程$（\frac{1}{2}）^{\frac{x}{5730}}$=76.7%，由此能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)生物死亡的年數(shù)為x年，則“半衰期”的個數(shù)為$\frac{x}{5730}$，
若死亡時碳14的含量為1，經(jīng)過$\frac{x}{5730}$個“半衰期”后，
殘留量為：$（\frac{1}{2}）^{\frac{x}{5730}}$=76.7%，
∴$\frac{x}{5730}=lo{g}_{0.5}0.767$，
∴x=5730log_0.50.767=$5730×\frac{lg0.767}{lg0.5}$≈2193年，
∴馬王堆古墓是近2200年前的遺址．

點評 本題考查對數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，合理地建立方程．