Question

15．求函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{4}$）^x-（$\frac{1}{2}$）^x+1（-3≤x≤2）的值域．

Answer 1

分析 令t=$（\frac{1}{2}）^{x}$，由x得范圍求出t的范圍，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)后由配方法求值域．

解答 解：令t=$（\frac{1}{2}）^{x}$，
∵-3≤x≤2，∴t∈[$\frac{1}{4}，8$]，
則原函數(shù)化為g（t）=${t}^{2}-t+1=（t-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$．
當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)g（t）有最小值為$\frac{3}{4}$；
當(dāng)t=8時(shí)，函數(shù)有最大值為57．
∴函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{4}$）^x-（$\frac{1}{2}$）^x+1（-3≤x≤2）的值域?yàn)閇$\frac{3}{4}，57$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值域的求法，訓(xùn)練了利用換元法求函數(shù)的值域，考查了配方法求二次函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．