15．已知曲線y=1+lnx與過原點(diǎn)的直線相切，則直線的斜率為（　　）
A．eB．-eC．1D．-1

分析 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P（a，1+lna），求出導(dǎo)函數(shù)y′，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即k=y′|x=a，再根據(jù)切點(diǎn)在切線上，列出關(guān)于a和k的方程組，求解即可求得k的值．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為P（a，1+lna），切線方程為y=kx
∵曲線y=1+lnx，
∴y′=$\frac{1}{x}$，
∴k=y′|x=a=$\frac{1}{a}$，①
又∵切點(diǎn)P（a，1+lna）在切線y=kx上，
∴1+lna=ka，②
由①②，解得k=1，
∴實(shí)數(shù)k的值為1．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．導(dǎo)數(shù)的幾何意義即在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即該點(diǎn)處切線的斜率，解題時要注意運(yùn)用切點(diǎn)在曲線上和切點(diǎn)在切線上．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦點(diǎn)F到直線x=$\frac{a^2}{c}$的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OD與y=$\frac{1}{2}$x+2平行，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某電力公司調(diào)查了某地區(qū)夏季居民的用電量y（萬千瓦時）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，記作y=f（t），如表是某日各時的用電量數(shù)據(jù)：
t（時）03691215182124
y（萬千瓦時）2.521.522.521.522.5
經(jīng)長期觀察y=f（t）的曲線可近似地看成函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）的解析式；
（Ⅱ）為保證居民用電，電力部門提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰時期的電價，同時降低低峰時期的電價，鼓勵企業(yè)在低峰時用電．若居民用電量超過2.25萬千瓦時，就要提高企業(yè)用電電價，請依據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00到下午18：00，有幾個小時要提高企業(yè)電價？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（x∈R），
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a及f（x）的值域
（2）若不等式f（x）+a＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知tanθ=2，則$\frac{{sin（\frac{π}{2}+θ）-cos（π-θ）}}{{sin（\frac{π}{2}-θ）-sin（π-θ）}}$=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求${（{1+x+\frac{1}{x^2}}）^{10}}$的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2的觀測值k=6.023，根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系這一斷言犯錯誤的概率不超過（　　）
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.50.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
A．0.1B．0.05C．0.025D．0.005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=|2sinx|的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{π}{4}$D．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知正數(shù)a，b，c滿足4a-2b+25c=0，則lga+lgc-2lgb的最大值為-2．

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同步練習(xí)冊答案