判斷函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（1，＋∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．
f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數(shù)．利用定義證明

試題分析：f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數(shù)．證明如下： 2分
取任意的x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，則 3分
f（x1）－f（x2）＝－＝＝．    5分
∵x1＜x2，∴x2－x1＞0．   6分
又∵x1，x2∈（1，＋∞），∴x2＋x1＞0，－1＞0，－1＞0，  8分
∴（－1）（－1）＞0．（x2＋x1）（x2－x1）＞0  10分
∴f（x1）－f（x2）＞0．  11分
根據(jù)定義知：f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數(shù)． 12分
點評：熟練掌握定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試問該函數(shù)能否在處取到極值？若有可能，求實數(shù)的值；否則說明理由；
（2）若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（III）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）                  （2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形紙板ABCD的頂點A、B分別在正方形邊框EOFG的邊OE、OF上，當點B在OF邊上進行左右運動時，點A隨之在OE上進行上下運動．若AB＝8，BC＝3，運動過程中，則點D到點O距離的最大值為
A．B．9C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在常數(shù),使對一切實數(shù)均成立
,則稱為“好運”函數(shù).給出下列函數(shù):
①;②;③;④.
其中是“好運”函數(shù)的序號為         .
A．① ②B．① ③C．③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，，求證：；
（2）若實數(shù)滿足．試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實數(shù)的取
值為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
①當時，求曲線在點處的切線方程。
②求的單調(diào)區(qū)間

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