Question

判斷函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（1，＋∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．

Answer 1

f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數(shù)．利用定義證明

試題分析：f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數(shù)．證明如下： 2分
取任意的x₁，x₂∈（1，＋∞），且x₁＜x₂，則 3分
f（x₁）－f（x₂）＝－＝＝．    5分
∵x₁＜x₂，∴x₂－x₁＞0．   6分
又∵x₁，x₂∈（1，＋∞），∴x₂＋x₁＞0，－1＞0，－1＞0，  8分
∴（－1）（－1）＞0．（x₂＋x₁）（x₂－x₁）＞0  10分
∴f（x₁）－f（x₂）＞0．  11分
根據(jù)定義知：f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數(shù)． 12分
點(diǎn)評：熟練掌握定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題