已知函數(shù).
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（III）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.
（I） （II） （III）

試題分析：由已知函數(shù)的定義域均為,且.
（Ⅰ）函數(shù),
當(dāng)時,.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.       3分
（Ⅱ）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．
所以當(dāng)時，．
又，
故當(dāng)，即時，，所以，故
所以的最小值為.
（Ⅲ）“若，使成立”等價于
“當(dāng)時，有”，
有（Ⅱ），當(dāng)時，有，，
問題等價于：“當(dāng)時，有”
當(dāng)時，由（Ⅱ），在上為減函數(shù).
則，故.
當(dāng)時，由于在上為增函數(shù)，
故的值域為，即．
由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：
當(dāng)時，，為減函數(shù)；
當(dāng)時，，為增函數(shù)；
所以，=，．
所以，，與矛盾，不合題意．
綜上，.
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問題，同時考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)，請用定義證明在上為減函數(shù).

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函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(　 　)
A．B．C．D．

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設(shè)函數(shù)（）
（1）寫出函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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設(shè)函數(shù)
(Ⅰ) 當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.
（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[－2，2]時，不等式f（x）>m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在上的最大值和最小值分別是     （   ）  
A．B．C．D．

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判斷函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（1，＋∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
①當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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