已知橢圓C：
x2
4
+
y2
16
3
=1，過橢圓焦點F1作直線l交橢圓于M、N兩點．設線段MN的中點為P，若S△PF1F2=
1
3
，求直線l的方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓C：
x2
4
+
y2
16
3
=1，可得c=
a2-b2
=
2
3
3
．取F1(0，
2
3
3
)．設直線l的方程為：y=kx+
2
3
3
．設線段MN的中點P（x0，y0）．利用S△PF1F2=
1
3
，解得x0．直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、利用中點坐標公式即可解得k．
解答： 解：由橢圓C：
x2
4
+
y2
16
3
=1，可得a2=
16
3
，b2=4，∴c=
a2-b2
=
2
3
3
．
∴|F1F2|=2c=
4
3
3
．
取F1(0，
2
3
3
)．
設直線l的方程為：y=kx+
2
3
3
．
設線段MN的中點P（x0，y0），
∵S△PF1F2=
1
3
，∴
1
2
×2c•|x0|=
1
3
，
∴
2
3
3
|x0|=
1
3
，
解得x0=±
3
6
．
聯(lián)立
y=kx+
2
3
3
x2
4
+
3y2
16
=1
，化為(4+3k2)x2+4
3
kx-12=0，
∴x1+x2=-
4
3
k
4+3k2
=2x0，x0=±
3
6
，
化為3k2±12k+4=0，
解得k=
±6±2
6
3
．
∴直線l的方程為：y=
±6±2
6
3
x+
2
3
3
．
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線方程與橢圓相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標公式、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}．
（1）當A中元素個數(shù)為1時，求a和A；
（2）當A中元素個數(shù)至少為1時，求a的取值范圍；
（3）求A中各元素之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以下四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=-6x+
1
x
，g（t）=-6t+
1
t
B、f（x）=1，g（x）=x0
C、f（x）=x+1，g（x）=
x(x+1)
x
D、f（x）=
5x5
，g（x）=
x2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比為q（q≠1且q≠0），且bn=an+1-an．
（1）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知向量
AC
是
AB
與
AD
的和向量，
AC
=
a
，
DB
=
b
，且|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°．
（1）求線段AB的長；
（2）過點C作CH⊥AB，垂足為H，若
AH
=λ
a
+μ
b
（λ，μ∈R），試求λ，μ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖各圖均為學生作業(yè)中畫出的函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標系中的圖象，則其中可能正確的圖形的序號是
 
（把你認為正確的圖形的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
424
，b=
312
，c=
6
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＜c＜a
C、b＞c＞a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)a，下列等式正確的是（　　）
A、（a 
2
3
） 
1
2
=a 
1
3
B、（a 
1
2
） 
2
3
=a 
1
3
C、（a -
3
5
） -
1
3
=a 
1
5
D、（a 
1
3
） 
3
5
=a 
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
x2
3+k
+
y2
k-1
=1表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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