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【題目】已知函數是對數函數.

(1) 若函數，討論的單調性；

(2) 若，不等式的解集非空，求實數的取值范圍.

【答案】（1）見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）由對數函數的定義，得到的值，進而得到函數的解析式，再根據復合函數的單調性，即可求解函數的單調性.

(2)不等式的解集非空，得，由（1）知，得到函數的單調性，求得函數的最小值，即可求得實數的取值范圍.

試題解析：

（1）由題中可知： ，解得： ，

所以函數的解析式:

∵

∴ ∴ ∴

即的定義域為

由于

令 則：由對稱軸可知，

在單調遞增，在單調遞減；

又因為在單調遞增，

故單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間為.

(2)不等式的解集非空，

所以，

由（1）知，當時，函數單調遞增區(qū)間，單調遞減區(qū)間為，

所以

所以， ，所以實數的取值范圍

練習冊系列答案
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【題目】定義：若函數的定義域為，且存在非零常數，對任意 ， 恒成立，則稱為線周期函數， 為的線周期．

（1）下列函數①，②，③（其中表示不超過x的最大整數），是線周期函數的是 （直接填寫序號）；

（2）若為線周期函數，其線周期為，求證： 為周期函數；

（3）若為線周期函數，求的值.

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【題目】已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有兩解，則邊b的取值范圍是（ ）
A.b＞2
B.b＜2
C.2＜b＜2
D.2＜b＜2

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【題目】設函數．

（）求不等式的解集．

（）若對于， 恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知數列的前n項和.求：

（I）求數列的通項公式；

（II）求數列的前n項和；

（III）求的最小值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系 中，直線 的參數方程為 （ 為參數），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓 的極坐標方程為 .
（1）寫出圓 的直角坐標方程；
（2） 為直線 上一動點，當 到圓心 的距離最小時，求 的直角坐標.

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【題目】36的所有正約數之和可按如下方法得到：因為36＝22×32 ， 所以36的所有正約數之和為（1＋3＋32）＋（2＋2×3＋2×32）＋（22＋22×3＋22×32）＝（1＋2＋22）（1＋3＋32）＝91，參照上述方法，可得100的所有正約數之和為（ ）
A.217
B.273
C.455
D.651

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2 sin（ ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx）（ω＞0），且函數f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ， ( 為自然對數的底數).
（1）設曲線 在 處的切線為 ，若 與點 的距離為 ，求 的值；
（2）若對于任意實數 ， 恒成立，試確定 的取值范圍；
（3）當 時，函數 在 上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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