【題目】在高山滑雪運(yùn)動的曲道賽項(xiàng)目中,運(yùn)動員從高處(起點(diǎn))向下滑,在滑行中運(yùn)動員要穿過多個(gè)高約0.75米,寬4至6米的旗門,規(guī)定:運(yùn)動員不經(jīng)過任何一個(gè)旗門,都會被判一次“失格”,滑行時(shí)間會被增加,而所用時(shí)間越少,則排名越高.已知在參加比賽的運(yùn)動員中,有五位運(yùn)動員在滑行過程中都有三次“失格”,其中
(1)甲在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,
,
三個(gè)旗門;
(2)乙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,
,
三個(gè)旗門;
(3)丙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,
,
三個(gè)旗門;
(4)丁在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,
,
三個(gè)旗門;
(5)戊在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,
,
三個(gè)旗門.
根據(jù)以上信息,,
,
,
,
,
,
,
這8個(gè)旗門從上至下的排列順序共有( )種可能.
A.6B.7C.8D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F為CD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,
,
,
,直角梯形
可以通過直角梯形
以直線
為軸旋轉(zhuǎn)得到,且平面
平面
.
(1)求證:;
(2)設(shè)、
分別為
、
的中點(diǎn),
為線段
上的點(diǎn)(不與點(diǎn)
重合).
(i)若平面平面
,求
的長;
(ii)線段上是否存在
,使得直線
平面
,若存在求
的長,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中函數(shù)
,
.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在
上的最大值;
(3)當(dāng)時(shí),對于給定的正整數(shù)
,問:函數(shù)
是否有零點(diǎn)?請說明理由.(參考數(shù)據(jù)
,
,
,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將數(shù)字1,2,3,…, (
)全部填入一個(gè)2行
列的表格中,每格填一個(gè)數(shù)字,第一行填入的數(shù)字依次為
,
,…,
,第二行填入的數(shù)字依次為
,
,…,
.記
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若
,
,
,寫出
的所有可能的取值;
(Ⅱ)給定正整數(shù).試給出
,
,…,
的一組取值,使得無論
,
,…,
填寫的順序如何,
都只有一個(gè)取值,并求出此時(shí)
的值;
(Ⅲ)求證:對于給定的以及滿足條件的所有填法,
的所有取值的奇偶性相同.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列滿足:
是正實(shí)數(shù),當(dāng)
時(shí),
,則稱
是“
—數(shù)列”.
(1)若是“
—數(shù)列”且
,寫出
的所有可能值;
(2)設(shè)是“
—數(shù)列”,證明:
是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)
單調(diào)遞減;
是等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)
單調(diào)遞增;
(3)若是“
—數(shù)列”且是周期數(shù)列(即存在正整數(shù)
,使得對任意正整數(shù)
,都有
),求集合
的元素個(gè)數(shù)的所有可能值的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:
則下列結(jié)論正確的是
A. 與2015年相比,2018年一本達(dá)線人數(shù)減少
B. 與2015年相比,2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍
C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同
D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),證明:
;
(3)求證:對任意正整數(shù),都有
(其中
,為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合的元素均為實(shí)數(shù),若對任意
,存在
,
,使得
且
,則稱元素個(gè)數(shù)最少的
和
為
的“孿生集”;稱
的“孿生集”的“孿生集”為
的“2級孿生集”;稱
的“2級孿生集”的“孿生集”為
的“3級孿生集”,依此類推……
(1)設(shè),直接寫出集合
的“孿生集”;
(2)設(shè)元素個(gè)數(shù)為的集合
的“孿生集”分別為
和
,若使集合
中元素個(gè)數(shù)最少且所有元素之和為2,證明:
中所有元素之和為
;
(3)若,請直接寫出
的“
級孿生集”的個(gè)數(shù),及
所有“
級孿生集”的并集
的元素個(gè)數(shù).
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