【題目】如圖,將數(shù)字1,2,3,…, ()全部填入一個(gè)2行列的表格中,每格填一個(gè)數(shù)字,第一行填入的數(shù)字依次為, ,…, ,第二行填入的數(shù)字依次為, ,…, .記.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),若, , ,寫(xiě)出的所有可能的取值;
(Ⅱ)給定正整數(shù).試給出, ,…, 的一組取值,使得無(wú)論, ,…, 填寫(xiě)的順序如何, 都只有一個(gè)取值,并求出此時(shí)的值;
(Ⅲ)求證:對(duì)于給定的以及滿(mǎn)足條件的所有填法, 的所有取值的奇偶性相同.
【答案】(Ⅰ)3,5,7,9.(Ⅱ) (Ⅲ)奇偶性相同.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)根據(jù)題意,易知的所有可能的取值為3,5,7,9.(Ⅱ)令(, ,…, ),則無(wú)論, ,…, 填寫(xiě)的順序如何,都有.∵,∴,( , ,…, ),∵(,2,…, ),所以.(Ⅲ)顯然,交換每一列中兩個(gè)數(shù)的位置,所得的的值不變.不妨設(shè),記, ,其中1,2,…, ,
則,因?yàn)?/span>,所以與具有相同的奇偶性,又因?yàn)?/span>與的奇偶性相同,所以的所有可能取值的奇偶性相同.
試題解析:
(Ⅰ)的所有可能的取值為3,5,7,9.
(Ⅱ)令(, ,…, ),則無(wú)論, ,…, 填寫(xiě)的順序如何,都有.
∵,∴,( , ,…, ),
∵(,2,…, ),
所以.
(Ⅲ)顯然,交換每一列中兩個(gè)數(shù)的位置,所得的的值不變.
不妨設(shè),記, ,其中1,2,…, ,
則,
因?yàn)?/span>,
所以與具有相同的奇偶性,
又因?yàn)?/span>與的奇偶性相同,
所以的所有可能取值的奇偶性相同.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)是否存在常數(shù),使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是圓心為的圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)作直線(xiàn)交(1)中的軌跡于點(diǎn),點(diǎn)在軌跡上,且,點(diǎn)滿(mǎn)足,試求四邊形的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列, 為前項(xiàng)和, 和的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求及;
(2)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 為橢圓的右焦點(diǎn), , .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為原點(diǎn), 為橢圓上一點(diǎn), 的中點(diǎn)為,直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),過(guò)且平行于的直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn).求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足:2Sn+an=1
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 求證:Tn< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,函數(shù)g(x)=asin( )﹣2α+2(a>0),若存在x1 , x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[ ]
B.(0, ]
C.[ ]
D.[ ,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是首項(xiàng)為19,公差為-2的等差數(shù)列,為的前項(xiàng)和.
(1)求通項(xiàng)及;
(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且對(duì)任意正整數(shù)n,點(diǎn)(,)在直線(xiàn)上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)列{ }為等差數(shù)列?若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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