Question

投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100t需要資金200萬元，需場地200m²，可以獲利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100m需要資金300萬元，需場地100m²，可以獲利潤200萬元．現(xiàn)單位可以使用資金1400萬元，場地900m²，請你用你所掌握的數(shù)學知識進行投資組合，使得單位獲得最大利潤，可能獲得的最大利潤為

1475

萬元．

Answer 1

分析：設生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，利潤為S百萬元，先分析題意，找出相關量之間的不等關系，即x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求應作怎樣的組合投資，可使獲利最大，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標函數(shù)看成是一條直線，分析目標函數(shù)Z與直線截距的關系，進而求出最優(yōu)解．

解答：解：設生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，利潤為S百萬元，
則約束條件為：

2x+3y≤14 2x+y≤9 x≥0 y≥0

，
目標函數(shù)為S=3x+2y，
作出可行域，
使目標函數(shù)為S=3x+2y取最大值的（x，y）是直線2x+3y=14與2x+y=9的交點（3.25，2.5），
此時S=3×3.25+2×2.5=14.75百萬元=1475萬元．
故答案為：1475．

點評：在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中．