Question

投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100t需要資金200萬元，需場地200m²，可獲利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100t需要資金300萬元，需場地100m²，可獲利潤200萬元．現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場地900m²，問：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？

Answer 1

分析：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百噸，利潤為S百萬元，先分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，即x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進而求出最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百噸，利潤為S百萬元（1′）
則約束條件為：

2x+3y≤14 2x+y≤9 x≥0 y≥0

，（5′）目標(biāo)函數(shù)為S=3x+2y，（7′）
作出可行域，（11′）
使目標(biāo)函數(shù)為S=3x+2y取最大值的（x，y）是直線2x+3y=14與2x+y=9的交點（3.25，2.5），
此時S=3×3.25+2×2.5=14.75（13′）
答：應(yīng)作生產(chǎn)A產(chǎn)品3.25百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品2.5百噸的組合投資，可使獲利最大．（15′）

點評：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實問題中．