f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-20|,1≤x≤20,則f(1)=
 
,f(5)=
 
,f(20)=
 
,當(dāng)x=
 
時(shí),f(x)最小,最小值為
 
考點(diǎn):函數(shù)的值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:f(1)=1+2+3+4+5+…+19=
19×20
2
=190,f(5)=4+3+2+1+0+1+2+…+15=10+
15×16
2
=130,f(20)=19+18+17+…+1+0
19×20
2
=190,f(x)=(2n-20)x+210-n(n+1),如果n≥10,則有:f(x)≥(2n-20)n+210-n(n+1)=n2-21n+210,這個(gè)二次函數(shù)對(duì)稱軸在n=10.5,當(dāng)n取10和11的時(shí)候都可以得到最小值是100.
解答: f(1)=1+2+3+4+5+…+19=
19×20
2
=190,
f(5)=4+3+2+1+0+1+2+…+15=10+
15×16
2
=130,
f(20)=19+18+17+…+1+0
19×20
2
=190,
由題意知對(duì)任意1到20之間的整數(shù)n,當(dāng) n≤x<n+1 時(shí),
f(x)表達(dá)式中,前n個(gè)絕對(duì)值里面是正的,后20-n個(gè)絕對(duì)值里面是負(fù)的,
∴f(x)=nx-
(1+n)n
2
-(20-n)x+
(n+1+20)(20-n)
2

=(2n-20)x+210-n(n+1),
如果n<10也就是 2n-20<0,則有:
f(x)>(2n-20)(n+1)+210-n(n+1)=n2-19n+190,
這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是n=9.5,
∴n=9的時(shí)候最小值是100,但是取不到,
如果n≥10,則有:
f(x)≥(2n-20)n+210-n(n+1)=n2-21n+210,
這個(gè)二次函數(shù)對(duì)稱軸在n=10.5,
∴當(dāng)n取10和11的時(shí)候都可以得到最小值是100.
故答案為:190,130,190,10或11,100.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意絕對(duì)值性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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1
a2
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3
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1
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D、
1
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C、2013D、2014

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