Question

若拋物線y=

1

2

x²+1在點（2，3）處的切線與圓x²+（y-m）²=5（m＞0）相切，則m的值為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程,利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：直線與圓

分析：由y=

1

2

x²+1，得y′=x，由此求出拋物線y=

1

2

x²+1在點（2，3）處的切線方程為2x-y-1=0，由題意知d=

|0-m-1|

4+1

=

5

，由此能求出m．

解答： 解：∵y=

1

2

x²+1，∴y′=x，
∴拋物線y=

1

2

x²+1在點（2，3）處的切線方程為：
y-3=2（x-2），即2x-y-1=0，
由題意知2x-y-1=0與圓x²+（y-m）²=5（m＞0）相切，
∴圓心（0，m）到直線2x-y-1=0的距離：
d=

|0-m-1|

4+1

=

5

，
解得m=4或m=-6（舍）．
故m=4．
故答案為：4．

點評：本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意導數的幾何意義的合理運用．