a2+4b2=5，求
1
a2
+
1
b2
的最值為多少？
考點(diǎn)：基本不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由a2+4b2=5，得到1=
a2+4b2
5
，則
1
a2
+
1
b2
=
1
5
（a2+4b2）（
1
a2
+
1
b2
）化簡(jiǎn)運(yùn)用基本不等式，即可求出最小值，注意等號(hào)成立的條件．
解答： 解：∵a2+4b2=5，
∴1=
a2+4b2
5
，
∴
1
a2
+
1
b2
=
1
5
（a2+4b2）（
1
a2
+
1
b2
）=
1
5
（1+4+
a2
b2
+
4b2
a2
）≥
1
5
（5+2
a2
b2
•
4b2
a2
）=
9
5
，
故當(dāng)且僅當(dāng)a2=2b2，取最小值
9
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，注意運(yùn)用常數(shù)代換法，同時(shí)必須注意基本不等式求最值的條件：一正二定三等，本題屬于中檔題，也是易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合H是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）冪函數(shù)f（x）=x-1是否屬于集合H？請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)g（x）=lg
a
x2+1
∈H，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：函數(shù)h（x）=2x+x2∈H．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-x+2alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2且x1＜x2
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）判斷方程：f（x）=（a+1）x根的個(gè)數(shù)并說明理由；
（Ⅲ）利用消元法表示出函數(shù)f（x2），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x2）的單調(diào)性，即可證明不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+4，且x=2是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值，并指出相應(yīng)的x取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，cosx），
b
=（sinx，-cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1
（Ⅰ）求函數(shù) f（x）最的小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2+mx．
（Ⅰ）當(dāng)m=-3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=f（x）過原點(diǎn)，f（-1）=-4，且滿足f（x）≤6x+2，數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，an+1=f（an）
（1）確定函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）證明：an+1＞an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（2x-x2）ex，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-
2
）是極小值，f（
2
）是極大值；
③f（x）沒有最小值，也沒有最大值；
④f（x）有最大值，沒有最小值．
其中判斷正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-20|，1≤x≤20，則f（1）=
 
，f（5）=
 
，f（20）=
 
，當(dāng)x=
 
時(shí)，f（x）最小，最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案